圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B秋以为期句式特点，秋以为期句式判断(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò秋以为期句式特点，秋以为期句式判断)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、秋以为期句式特点，秋以为期句式判断利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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