反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正(zhèng)切函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式这时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公(gōng)式及推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数指三角函数(shù)的反函数(shù)，由(yóu)于基(jī)本三角函数具(jù)有周(zhōu)期性，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下(xià)来给大家分享反三(sān)角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数(shù)的(de)导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一(yī)种基本初等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反正切(qiè)、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为(wèi)x的角。

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