反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的；一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么和什么，反函数(shù)得性质，函(hán)数反函(hán)数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)笑话的拼音怎么写，玩笑的拼音y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函数的值(zhí)域(yù)，反函数的值域是(shì)原函数的(de)定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调(diào)函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图(tú)像若(ruò)有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调(diào)性在(zài)对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū笑话的拼音怎么写，玩笑的拼音)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使(shǐ)得f(笑话的拼音怎么写，玩笑的拼音x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定义可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个(gè)函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微(wēi)积(jī)分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函(hán)数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科(kē)---反函(hán)数

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