三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的(de)三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联(lián)系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要研究的(de)主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(q山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤í)函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōn山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤pan>g)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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