三(sān)角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的(de)存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后各(gè)个(gè)学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象(谨以此文是什么意思，谨以此文用在哪里xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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