反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域(yù)R上(shàng)不(bù)具有(不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不存在反函不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它(tā)的反(fǎn)函数(shù)，这(zhè)时(shí)的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的(de)推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数(shù)的(de)导数等于(yú)反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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