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　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可(kě)以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之间的(de)关系，简(jiǎn)单(dān)的(de)说，就是没有关(guān)系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同时(shí)发生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是(shì)两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发生(shēng)对(duì)事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性(xìng)”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不(bù)相容(róng)不能(néng)同时成立(lì)，即独立必(bì)相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和(hé)相互独立(lì)事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘(chén)棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件(jiàn)，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能(néng)同时(shí)发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和好能(n佛诞是什么时候,佛诞是几月几日 佛诞是香港的劳工假期吗éng)不能同时(shí)发生，即两个(gè)互斥(chì)事(shì)件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针(zhēn)对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立(lì)事件是指一个事件发生对另一个事件发生的(de)概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一次投得(dé)head和投(tóu)得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不(bù)能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则(zé)是相互独(dú)立(lì)的，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不(bù)是相互独立；而(ér)第(dì)二个例子中，这两事件相互独(dú)立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件(jiàn)的特例，所以(yǐ)对立事(shì)件(jiàn)一定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥事件必(bì)有一(yī)个发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试(shì)验中不(bù)会(huì)同时(shí)发生。

　　两者(zhě)的联系在于(yú)，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可以(yǐ)通(tōng)过定义看出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身与其对立事件的并集等(děng)于总(zǒng)的样本空(kōng)间(jiān)；而若两个事件互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者发(fā)生则另一者必(bì佛诞是什么时候,佛诞是几月几日 佛诞是香港的劳工假期吗)然不发生，但不强调(diào)它们的并集是整个样本空(kōng)间(jiān)。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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