反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)是反函(hán)数的性质主要有：函数的(de)定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

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　　反函数的定义一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数(shù)的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域(yù)是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函(hán)数(shù)，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单(dān)调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有反函(hán)数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及以上(shàng)点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的(de)单调性(xìng)在对应区间内具(jù)有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函(hán)数f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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