反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一(yī)一对应(yīng)的(de)关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是(shì)多(duō)值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)求导(dǎo)公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于(yú)反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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