反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数(shù)的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得性质以及(jí)反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数的(de)概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域(yù)是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函(hán)数(shù)的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数(shù)，则(zé)其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函(hán)数，则一(yī)定有(yǒu)反(fǎn)函数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　磨刀不误砍柴工这句话是什么意思-简短介绍，磨刀不误砍柴工相似的句子（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数磨刀不误砍柴工这句话是什么意思-简短介绍，磨刀不误砍柴工相似的句子f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合(hé)函数等(děng)于(yú)x，即(jí)：

　　习(xí)惯(guàn)上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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