三角形垂线的定义和性质，垂线(xiàn)的(de)定义和性质七年(nián)级是当两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互相八一勋章享受什么待遇，得了八一勋章享受什么待遇垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足(zú)的。

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三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年(nián)级

　　垂线的(de)性质是过(guò)直线上或直线外的一点，有且只有一条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四个(gè)角中，有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时，即(jí)两条直

　　当(dāng)两条直线相交所成的四个角中(zhōng)，有一(yī)个角是直(zhí)角时，即两条直线互相(xiāng)垂(chuí)直(zhí)，其中一条直线叫做另一直线的垂(chuí)线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是(shì)过直线上或直线外的一点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　当两条直线(xiàn)相交所成的四个角中，有一(yī)个角是直角(jiǎo)时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线。

　　从(cóng)直线外(wài)一点到这条直线(xiàn)的(de)垂线段的长度，叫做(zuò)点到直线的(de)距(jù)离(lí)。

　　过一点有且只有一条直(zhí)线与已知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂(chuí)直于(yú)另一(yī)个角(jiǎo)的(de)两边，这两个角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直线上或(huò)直(zhí)线外的(de)一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点到这条直(zhí)线上(shàng)各点所(suǒ)连(lián)的线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下(xià) ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角形(xíng)的(de)垂心在三角形内；直角(jiǎo)三角形的垂心在直角(jiǎo)顶点(diǎn)上；钝角三角形的垂(chuí)心在(zài)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)外. 2、三(sān)角形的垂心是(shì)它垂足(zú)三角形的内心毁肆桥；或者说(shuō)，三角形的(de)内(nèi)心是(shì)它旁心三角形的垂(chuí)心； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关于三边(biān)的对(duì)称点，均在△ABC的外接圆(yuán)上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有三(sān)组(zǔ)(每(měi)组四个)相似的(de)直(zhí)角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点(diǎn)中(zhōng)任(rèn)一点是(shì)其(qí)余三点为顶点(diǎn)的三(sān)角(jiǎo)形的垂心(并称(chēng)这样的四(sì)点(diǎn)为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在(zài)非直(zhí)角三角形中，过H的(de)直线交AB、AC所在直线(xi八一勋章享受什么待遇，得了八一勋章享受什么待遇àn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离(lí)，等于(yú)外心(xīn)到对边的(de)雹(báo)茄距离的(de)2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心(xīn)和(hé)垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形(xíng)的(de)垂心到(dào)三顶点的距(jù)离之和等(děng)于其内切圆与外(wài)接圆半(bàn)径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是垂足(zú)三角形(xíng)的内心；锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的(de)内接三角形(xíng)(顶点在原三(sān)角形的边(biān)上)中(zhōng)，以垂足三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线(xiàn)） 从一点向三角(jiǎo)形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件(jiàn)是(shì)该(gāi)点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么(me)T是垂(chuí)心的充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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