为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得(dé)正是根(gēn)据(jù)相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个(gè)数(shù)就叫(jiào)做a的(de)相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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