反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zh当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日èng)切函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的(de)关(guān)系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(z当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日ài)正切函数(shù)的整个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等(děng)于反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cos当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日y)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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