圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì),圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相切公式,圆的(de)面积公式(shì)和周长公式(shì)
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到(dào)直线的距离
=半(bàn)径r。
即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。
直(zhí)线与圆相(xiāng)切的(de)证明情况(kuàng)
(1)第一种复活的作者是谁,复活的作者是谁
在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程(chéng),它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公共(gòng)解(jiě),因此圆和(hé)直线的关系,可由方程组的解的(de)情况来判别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解,那么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点,即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。
(2)第(dì)二(èr)种
直(zhí)线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)来判别(bié),其中,当 d=r 时,直线与圆相切。
扩展(zhǎn)
几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程
(1)标准(zhǔn)方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般(bān)方(fāng)程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直(zhí)径是方(fāng)程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时,可以采用这几种形式(shì)的圆方程。
对于不同的问题,采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。
直线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆(yuán)的(de)弦长公式(shì)是
1、弦长=2R
R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。
2、弧长(zhǎng)L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。
PS圆(yuán)锥曲线(xiàn),是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)(严(yán)格为一个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整相切)得到的(de)一些曲(qū)线(xiàn),如椭圆,双曲线,抛物线等。
关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长,通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng),化(huà)为关于(yú)x(或关于(yú)y)的一元(yuán)二次方程,设出交点坐(zuò)标,利(lì)用韦(wéi)达(dá)定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦(xián)长(zhǎng)。
这种整体代(dài)换,设而不求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的,然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐,利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。
直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式
设(shè)圆半径为r,圆心为(m,n),直线方(fāng)程为++c=0,弦心(xīn)距(jù)为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过复活的作者是谁,复活的作者是谁(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两(liǎng)点,则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。
注意(yì)事项
1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ),先求得(dé)直径与径的(de)距离(lí)OH。
由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径,过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H),并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。
2、在弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之(zhī)间做平(píng)行于直径(jìng)的弦(xián),连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点,得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如(rú)果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方(fāng)形,一(yī)般在参(cān)数(shù)计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。
被直线(xiàn)所截(jié)的(de)弦长就等于(yú)对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。
圆心角(jiǎo)
顶点(diǎn)在圆心(xīn)上,角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。
如右(yòu)图(tú),∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心,OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点,则∠AOB是圆心角。
圆心(xīn)角(jiǎo)特征
1、顶(dǐng)点是圆心;
2、两条边都与圆周相交。
圆心(xīn)角计(jì)算公式(shì)
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为(wèi)圆心(xīn)角(jiǎo)度数,以下同);
2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇(shàn)形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以度计。
圆与直线相切公式是(shì)什么?
圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆(yuán)相切的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点,叫做直线和圆相切。
可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。
圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)的证明方(fāng)法:
在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公(gōng)共解(jiě),因此圆和直线的关系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。
如果方程组有两组相等(děng)的实数解,那么直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn),即直线(xiàn)是圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了