圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的(de)方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆凝神静气的意思，凝神静气的意思解释(yuán)相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体(凝神静气的意思，凝神静气的意思解释tǐ)代(dài)换，设(shè)而(ér)不求的思(sī)想(xiǎng)方法对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直(zhí)径(jìng)的(de)弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计(jì)算时(shí)采用(yòng)制造商指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)凝神静气的意思，凝神静气的意思解释(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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