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反正切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+公安协警工资多少，公安协警怎么样π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式(shì)及(jí)推导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)指(zhǐ)三角函数的反函数，由(yóu)于(yú)基本三角函数具有周期性，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值函(hán)数。

　　接下来(lái)给大家(jiā)分享反(fǎn)三角函数(shù)的(de)导数(shù)公(gōng)式(shì)及推导过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦a公安协警工资多少，公安协警怎么样rccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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