为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通乌蒙山在哪里属于哪个省，乌蒙山在哪里属于哪个省，贵州乌蒙山在哪里贵州乌蒙山在哪里过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学乌蒙山在哪里属于哪个省，贵州乌蒙山在哪里阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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