反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)以及反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)公式，反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正切函数的导数是(shì)多少(shǎo)，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕yle='color: #ff0000; line-height: 24px;'>日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕关于(yú)直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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