反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于(yú)x的那个(gè)唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/尿布疹擦红霉素软膏效果好吗，尿布疹红霉素软膏一天涂几次2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)尿布疹擦红霉素软膏效果好吗，尿布疹红霉素软膏一天涂几次切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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