反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数(shù)是(shì)正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦(xián)函(hán)数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的(de)关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠k三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级π+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的反函数，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是(shì)多值函(hán)数。

　　接下来(lái)给大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数的导数公式(shì)推导过程是(shì)利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示(shì)其反正弦、反余弦(xián)、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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