三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发(fā)学生的(de)学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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