等(děng)差数列前n项和性质及(jí)使用，等差数列前n项(xiàng)和概念是等差数(shù)列是常见(jiàn)数列的一种(zhǒng)，假(jiǎ)如一(yī)个数列(liè)从第二项起，每一项与(yǔ)它的前一项的差等(děng)于同一个(gè)常数，这(zhè)个数列就叫做等差(chà)数列，而(ér)这个(gè)常(cháng)数叫做等(děng)差数列的公役，公役常用字母(mǔ)d表明的。

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等(děng)差数列(liè)前(qián)n项和(hé)性质及(jí)使(shǐ)用，等差数列前n项和概念(niàn)

　　等差(chà)数列是常见(jiàn)数列的一种，假如一个(gè)数列从第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项与它的前一(yī)项的差(chà)等于同一(yī)个常数，这个数列就叫做(zuò)等差(chà)数列，而这个常(cháng)数(shù)叫(jiào)做等差(chà)数列的公役，公役(yì)常(cháng)用字母d表(biǎo)明。等差数列(liè)前项(xiàng)和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公(gōng)式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的首项为a1，公役为d，项(xiàng)数为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式(shì)公式(shì)一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根(gēn)本性质

　　1.公(gōng)役为(wèi)d的(de)等差(chà)数(shù)列，各项(xiàng)同(tóng)加一数(shù)所得数列仍是(shì)等差数列，其公役仍为d。

　　2.公役为(wèi)d的等差数(shù)列，各项同乘(chéng)以常数k所(suǒ)得(dé)数列仍是等差数列，其公(gōng)役(yì)为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常(cháng)数(shù)）也是(shì)等差(chà)数列。

　　4.对任(rèn)何m、n笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花，在(zài)等差数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等(děng)差数(shù)列的通(tōng)项公式，此式较等差数(shù)列的通项(xiàng)公式更具(jù)有(yǒu)一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差(chà)数列，从中取出等距离的项，构成一(yī)个新数列，此数列仍(réng)是等差数列(liè)，其(qí)公役为kd（k为取出项(xiàng)数(shù)之(zhī)差）。

　　7.下表成等差(chà)数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役(yì)为(wèi)md的(de)等差数列。

　　8.在等差数列中，从(cóng)第二(èr)项起，每一(yī)项（有穷(qióng)数列末项(xiàng)在外）都是它前后两项的等(děng)差中项。

　　9.当(dāng)公役d>0时，等差数列中的(de)数(shù)随项(xiàng)数的(de)增(zēng)大而增(zēng)大；

　　当d<0时(shí)，等(děng)差数列中的数(shù)随项数(shù)的削减而减小；

　　d=0时，等(děng)差数列中的数等于(yú)一个常数。

等(děng)差数列前n项(xiàng)和性质是(shì)什么

　　 等差数列(liè)是(shì)常见数列的一种，假如一个数列从第二项起，每一项(xiàng)与它的前一项(xiàng)的差等于(yú)同一个常数，这个数列就叫(jiào)做等差数(shù)列，而这个常数叫做等差数列的公(gōng)役，公役常用字母d表明。

等差(chà)数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前(qián)n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知(zhī)等差(chà)数(shù)列的首(shǒu)项为a1，公役为d，项数(shù)为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公役为d的等差数列，各(gè)项同加一数所(suǒ)得数列(liè)仍(réng)是等(děng)差数(shù)列，其公役仍(réng)为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差数列(liè)，各项同乘以常数k所得数列仍是等差(chà)数列，其公(gōng)役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等(děng)差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常(cháng)数）也是等(děng)差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差(chà)举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此(cǐ)式较等差数列的通(tōng)项公式更具有(yǒu)一般(bān)性.

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为(wèi)d的等差数列，从中取出(chū)等距离的项，构成一个新数列，此数(shù)列仍是等差数列，其公(gōng)役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下(xià)表成(chéng)等差数(shù)列且公役(yì)为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为(wèi)md的等差数列(liè)正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差数列中(zhōng)，从第二项起，每一(yī)项(xiàng)（有(yǒu)穷数列末项在外）都是它(tā)前后两(liǎng)项的等宴陵(líng)差中项。

　　 9.当公役(yì)d>0时，等差数列(liè)中的数随项数(shù)的增(zēng)大而增大；当d<0时，等差(chà)数列中的数随(suí)项数的削减而减小；d=0时(shí)，等(děng)差数(shù)列(liè)中的数等于一个常数(shù)。

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