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拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式例题(tí)，拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公式副对(duì)角线

　　拉普(pǔ)拉斯(sī)分(fēn)块(kuài)矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵是(shì)高等(děng)代数(shù)中的(de)一个重要内容，是处理阶数较(jiào)高的矩阵时常采(cǎi)用(yòng)的技巧，也是数学在多领域(yù)的研究工具。

　　对矩(jǔ)阵进(jìn)行适当分块(kuài)，可(kě)使高阶矩阵的运(yùn)算可以转化为低阶矩阵的(de)运算，同时也使原矩阵的结(jié)构显得简(jiǎn)单而清晰，从而能够大大(dà)简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方(fāng)便。

　　初等代(dài)数从最(zuì)简单的一元一次方(fāng)程开始，初(chū)等代数一方面进而(ér)讨论二元及三元(yuán)的一次方程组，另(lìng)一方面研究二次以上(shàng)及可(kě)以转化为二次的(de)方程组。

　　沿着这(zhè)两(liǎng)个方向继续(xù)发展，代数(shù)在讨(tǎo)论任意多个未知数(shù)的一次(cì)方程(chéng)组，也叫线性(xìng)方程组(zǔ)的(de)同(tóng)时(shí)还研究次数更高(gāo)的一(yī)元方程(chéng)组。

　　发(fā)展(zhǎn)到(dào)这个(gè)阶段，就叫做高等代(dài)数。

　　高等代数是(shì)代数学发展到(dào)高(gāo)级阶段(duàn)的总称，它包括许多(duō)分支。

　　现在大学里(lǐ)开设的高(gāo)等(děng)代数，一(yī)般(bān)包括两部分(fēn)：线性代数、多项式代(dài)数。

拉(lā)普拉斯(sī)分(fēn)块(kuài)矩阵公式是什么？

　　设(shè)两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过(guò)矩(jǔ)阵的(de)列(liè)变换将(jiāng)A，B移到主(zhǔ)对(duì)角线上，然后用拉普拉斯展(zhǎn)开(kāi)。

　　A的第(dì)一(yī)列列变换m次(cì)，A的第(dì)二列列变换也是m次，依此(cǐ)做让类推，A的(de)第(dì)n列(liè)的列变换也是(shì)m次，可以得知列变(biàn)换共进行(xíng)了m*n次，列变换(huàn)完(wán)成后，B已经移到主对角(jiǎo)线上了，所(suǒ)以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角(jiǎo)线上，通过矩阵的列变换将A，B移到(dào)主对角线(xiàn)上，然后用拉(lā)普拉(lā)斯展开。

　　A的第一列列变换(huàn)m次，A的第二(èr)列(liè)列变(biàn)换(huàn)也是m次，依此类推，A的第n列的列变换也是灶(zào)胡(hú)铅m次，可以得(dé)知列变换共进(jìn)行了m*n次(cì)，列变换完成后，B已经移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进行(xíng)适当分块，可使高阶(jiē)矩阵的运(yùn)算可以转化为低阶(jiē)矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清(qīng)晰，从而(ér)能够大大简化运算步(bù)骤，或(huò)给矩(jǔ)阵的理论推(tuī)导带来方便(biàn)。

　　初等代数从(cóng)最简单的一元一次(cì)方程(chéng)开始，初等代数一方面进而讨论二元(yuán)及(jí)三元(yuán)的`一次方程(chéng)组，另一方(fāng)面研究二(èr)次(cì)以上及可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未(wèi)知数的一次方(fāng)程组，也叫线性方程组的同时(shí)还研究次数更高(gāo)的一元方程组。

　　发展(zhǎn)到这个阶段(duàn)，就叫做(zuò)高等代数。

　　高等代数是(shì)代数(shù)学发(fā)展到高级阶段的(de)总称(chēng)，它包括许多分(fēn)支。

　　现在大学里开设的(de)高等代数隐好(hǎo)，一(yī)般包括两部分：线性代数(shù)、多项式代数。

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