反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正切(qiè)函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把什么的阳光填合适的词 阳光恰当的词语有哪些(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切什么的阳光填合适的词 阳光恰当的词语有哪些函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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