三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高考的(de)这个关键环节(jié)过硬起来，是(shì)“志(zhì)存(cún)高远”这四个(gè)字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们(men)生(shēng)活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自(燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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