圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括20字，水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括100字的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学(xué)中通过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于(yú)求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。