三角形(xíng)垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质，垂(chuí)线的定义和(hé)性质七年级是当两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有一(yī)个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其(qí)中一条直线(xiàn)叫做另(lìng)一直线的垂线，交点叫(jiào)垂足(zú)的(de)。

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三角形垂线(xiàn)的定义(yì)和性质，垂线的定义和(hé)性质七年级(jí)

　　垂线的性质是(shì)过直线上或直(zhí)线外的一(yī)点(diǎn)，有且只有一条直(zhí)线和已知(zhī)直线垂直。

　　垂线当两条直(zhí)线(xiàn)相交所成(chéng)的(de)四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条直

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一个角是直(zhí)角时(shí)，即两条直线互(hù)相垂直，其中一(yī)条直线叫做另一直线的垂(chuí)线，交(jiāo)点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过(guò)直(zhí)线上或(huò)直(zhí)线外的(de)一点，有(yǒu)且只有一条直(zhí)线和已知(zhī)直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所成(chéng)的四个(gè)角中，有一个(gè)角是直角时(shí)，即两条直线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做(zuò)另一直线的垂(chuí)线(xiàn)。

　　从直(zhí)线外(wài)一点(diǎn)到这条直线的(de)垂线(xiàn)段的长度，叫做点到直线的(de)距离。

　　过一点有且(qiě)只有一条直线与已知直线垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别垂直于另一个角的两(liǎng)边，这两(liǎng)个角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一(yī)点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点到这条直线(xiàn)上各点所(suǒ)连的(de)线段(duàn)中(zhōng)，垂(chuí)直线段最短。

问一下 ，垂(chuí)线的(de)定义(yì)和(hé)性质

　　1、锐(ruì)角三(sān)角形的垂心在三角(jiǎo)形(xíng)内；直角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心在直角顶点上；钝角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心在三角形外(wài). 2、三角形的垂心是(shì)它垂足(zú)三(sān)角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三角形的(de)内(nèi)心是它旁心三角形(xíng)的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边(biān)的(de)对称点(diǎn)，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有(yǒu)三(sān)组(每组四个)相似的(de)直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是其余三点为顶点的三角形(xíng)的垂(chuí)心(并(bìng)称这样的四点(diǎn)为一—垂(chuí)心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三角形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所在手指头在里边怎么动，扣自己的正确手势图直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶(dǐng)点到(dào)垂心的距离，等于外心到对边(biān)的雹茄(jiā)距(j手指头在里边怎么动，扣自己的正确手势图ù)离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)到(dào)三顶点的距离之和等于其(qí)内切圆与(yǔ)外接圆半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂心是垂足(zú)三角形的内心；锐角三角形(xíng)的内接三角(jiǎo)形(xíng)(顶点在原三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的边上(shàng))中，以垂(chuí)足三(sān)角形的周长(zhǎng)最(zuì)短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线(xiàn)） 从一点向(xiàng)三角形的三(sān)边所(suǒ)引(yǐn)垂线的垂足共线(xiàn)的重要(yào)条件是该点落在三角形(xíng)的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内(nèi)有一点T，那(nà)么T是垂心的充(chōng)分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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