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拉(lā)普(pǔ)拉(lā)斯分块矩阵公式例(lì)题，拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式副对角线

　　拉普拉斯(sī)分块矩阵(zhèn)公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵是(shì)高(gāo)等代数中的一个重要内容，是处理阶数较(jiào)高的矩阵时常采用的(de)技(jì)巧，也是数(shù)学在多(duō)领域的研究工具。

　　对矩阵进行适当分块，可使高(gāo)阶矩阵的运算(suàn)可以转(zhuǎn)化(huà)为低阶矩(jǔ)阵的运算，同时也(yě)使(shǐ)原矩阵(zhèn)的结构显(xiǎn)得简(jiǎn)单而清晰，从而能够大(dà)大简化运算(suàn)步骤，或给矩(jǔ)阵(zhèn)的理论推导带来(lái)方便。

　　初等代数(shù)从最简单(dān)的一(yī)元一(yī)次方程(chéng)开始(shǐ)，初等代数一方面(miàn)进而讨论二元(yuán)及三元的一次方程组(zǔ)，另一(yī)方(fāng)面研究二次以上(shàng)及可以转化为二次的方(fāng)程(chéng)组。

　　沿着这两(liǎng)个方向继(jì)续发(fā)展，代数在讨(tǎo)论(lùn)任意(yì)多个(gè)未知数的一次方程(chéng)组，也(yě)叫线性方程组的同时(shí)还研究(jiū)次数更高的一(yī)元方(fāng)程组。

　　发展到这个(gè)阶段，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数学发(fā)展到高级阶段的(de)总称，它(tā)包(bāo)括许多分支。

　　现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分(fēn)：线性代数、多项式代数。

拉普拉斯分(fēn)块矩(jǔ)阵(zhèn)公(gōng)式是(shì)什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通过矩阵的列(liè)变换将A，B移(yí)到(dào)主对角(jiǎo)线上(shàng)，然后用拉(lā)普(pǔ)拉斯(sī)展开(kāi)。

　　A的(de)第(dì)一列(liè)列(liè)变换(huàn)m次，A的(de)第(dì)二列列变(biàn)换(huàn)也是m次，依(yī)此做让类推，A的第n列(liè)的列变换也是m次，可以得知(zhī)列变(biàn)换共(gòng)进行了(le)m*n次，列变换完成后，B已经移到主对角线(xiàn)上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过(guò)矩阵(zhèn)的列变换将A，B移(yí)到主对角线上，然后用拉普(pǔ)拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第一列列变(biàn)换(huàn)m次，A的(de)第二列列变换(huàn)也是m次，依此(cǐ)类推，A的第n列的列变换(huàn)也是(shì)灶胡铅m次，可(kě)以(yǐ)得知列变换共进行了m*n次(cì)，列(liè)变换完成后，B已经移到主(zhǔ)对角线上了(le)，所以(yǐ)要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可(kě)使高阶(jiēname是什么意思 name是姓还是名)矩阵的(de)运(yùn)算可以转化(huà)为低阶矩(jǔ)阵的(de)运算，同时也使原矩阵(zhèn)的结构显得简(jiǎn)单(dān)而清晰，从而能够大大简化(huà)运算步骤，或(huò)给(gěi)矩阵的理论(lùn)推导带(dài)来方(fāng)便。

　　初等代数从最(zuì)简(jiǎn)单(dān)的(de)一(yī)元一次(cì)方(fāng)程开始，初等(děng)代数一(yī)方面(miàn)进而讨(tǎo)论二元及三元的`一次方程组，另一方面研(yán)究(jiū)二次以(yǐ)上及可以转(zhuǎn)化为二次的方程组。

　　沿(yán)着这两个方向继(jì)续发展(zhǎn)，代数在讨论任意(yì)多个未知数的一次方(fāng)程组，也(yě)叫线性方程组的同时还研究次数更高的一(yī)元方程组。

　　发展到这个阶(jiē)段，就(jiù)叫(jiào)做高等代数。

　　高(gāo)等代数是代数学(xué)发展到高级阶(jiē)段的总称(chēng)，它包括许(xǔ)多分支。

　　现(xiàn)在大学(xué)里开(kāi)设的高等代数(shù)隐好，一般包括两部分：线性代数、多(duō)项式代数(shù)。

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