为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15省属国企和央企有什么区别 所有央企都是国企吗：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算(s省属国企和央企有什么区别 所有央企都是国企吗uàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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