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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。<子集是什么意思，非空真子集是什么意思/p>

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读(dú)精(jīng)粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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