三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是(shì)以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从思想上重(zhòng)视(shì)高二(èr)，从心理上强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的(de)这个(gè)关键环节(jié)过硬起来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好数学的(de)信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期(q负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁ī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态(tài)度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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