反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意(yì)思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数(三万日元等于多少人民币多少shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数(shù)的两个函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函(hán)数，且反函数(shù)的单调性与原(yuán)函数(shù)的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个(gè)奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它的(de)反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区(qū)间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域(yù)是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个三万日元等于多少人民币多少定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示(shì)自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函(hán)数的一(yī)个(gè)几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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