反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射(shè)的；一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数(shù)的性(xìng)质，反函数(shù)的概(gài)念与性(xìng)质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的(de)性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(s甲醚的结构式是什么什么形状，甲醚的结构简式怎么写hù)及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形(xíng)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是原函数的(de)定义(yì)域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反函(hán)数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的(de)直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数(shù)，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的单调性在(zài)对应(yīng)区(qū)间(jiān)内(nèi)具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到(dào)了一(yī)个(gè)定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是(shì)f，也就(jiù)是(shì)说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表(biǎo)示(shì)因变(biàn)量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接(jiē)函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数(shù)

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