三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导(dǎo)语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从思(sī)想上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高考的这个(gè)关(guān)键环节(jié)过(guò)硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四个(gè)字在高二年级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗(jié)的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的(de)周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗p>

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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