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独立事件与互斥事件的区别与联系公(gōng)式，独(dú)立(lì)事件与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生(shēng)没(méi)关(guān)系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之间的关系，简单的(de)说(shuō)，就是没有关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价或不发(fā)生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在(zài)某种“独立(lì)性”，其(qí)对象(xiàng)可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与A，B互不相容(róng)不能(néng)同时成立(lì)，即(jí)独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必(bì)联系。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和(hé)B的(de)交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别(bié)和联系(xì)

　　一、性(xìng)质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同(tóng)时发生，即两个互(hù)斥事件(jiàn)是指两(liǎng)者不可派(pài)扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有影响，即(jí)两个相(xiāng)互独(dú)立事件(jiàn)是指一个事件(jiàn)发生对另一(yī)个事件(jiàn)发生的(de)概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排(pái)斥的，不能(néng)同(tóng)时投得head和tail。

　　但(dà宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价n)第(dì)一次投(tóu)得head这事件和(hé)第二(èr)次投(tóu)得(dé)tail这(zhè)事件则(zé)是相互独立的(de)，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在(zài)第一(yī)个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅(jǐn)当两个(gè)互斥事件(jiàn)必有一个(gè)发生(shēng)时(shí)，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能同(tóng)时发生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任何一次(cì)试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对(duì)立事件属于一(yī)种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通过(guò)定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件(jiàn)的并集等于总的样本(běn)空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发(fā)生则另一者必然不发生，但不(bù)强调(diào)它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定(dìng)会对立。

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