反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrta自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗nx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函数(shù)的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这(zhè)时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式的(de)推(tuī)导过(guò)程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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