为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反数的(de)定(dìng)义，如果一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术(shù)出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰(pèng)俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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