等(děng)差数列前n项和性质(zhì)及使用(yòng)，等差数(shù)列前n项(xiàng)和(hé)概(gài)念(niàn)是等(děng)差(chà)数列是常见数列的一种，假如一(yī)个(gè)数列从第(dì)二项起，每一(yī)项与它的(de)前一项的差等于同(tóng)一个常(cháng)数，这个数(shù)列(liè)就叫做(zuò)等差数列，而这个常数叫做等差数列的公役，公役常(cháng)用字母(mǔ)d表明的(de)。

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等差数列前n项(xiàng)和(hé)性质及使用，等差数(shù)列前n项和概念

　　等差数列是常(cháng)见(jiàn)数列的一种，假如一个数(shù)列从第二(èr)项起，每(měi)一项与它(tā)的前一(yī)项的差等(děng)于同一个常数，这个数列就叫(jiào)做(zuò)等(děng)差数列，而这个(gè)常数叫做(zuò)等差(chà)数列的公(gōng)役，公役常用字母d表明。等差数(shù)列前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公(gōng)式推导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已知(zhī)等差数列的首项(xiàng)为a1，公役为d，项数(shù)为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式(shì)公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数(shù)列根本性质

　　1.公役为(wèi)d的等差数列，各项同加一数所(suǒ)得数列仍是等差数列，其公(gōng)役(yì)仍(réng)为d。

　　2.公役为d的等差(chà)数列，各项(xiàng)同(tóng)乘以常数k所得数列仍是等差数(shù)列，其公(gōng)役为(wèi)kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数(shù)列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非(fēi)零(líng)常数）也是等(děng)差数列。

　　4.对任何(hé)m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等(děng)差数列的通项公式，此(cǐ)式较(jiào)等差数列的通项公式更(gèng)具有(yǒu)一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等(děng)差(chà)数(shù)列(liè)，从中取(qǔ)出等距离的项，构成一个新数(shù)列，此数列仍是等差数列，其公役为kd（k为取(qǔ)出项数之差）。

　　7.下表成等差(chà)数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在等差数(shù)列中，从第二项起，每一项（有穷(qióng)数列末项在外）都是它(tā)前(qián)后两(liǎng)项的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中(zhōng)的数随项数的增(zēng)大而增(zēng)大；

　　当d<0时，等(děng)差数列(liè)中的数(shù)随项数的(de)削减而(ér)减小；

　　d=0时，等(děng)差数列中的数(shù)等(děng)于(yú)一个常数。

等(děng)差数列前n项和性质是什么(me)

　　 等差数列(liè)是(shì)常(cháng)见(jiàn)数列的(de)一种，假如一个数列(liè)从第二项起，每一项与它的前一项的(de)差等(děng)于(yú)同(tóng)一个(gè)常数，这个数列(liè)就叫(jiào)做等差数列(liè)，而(ér)这个(gè)常(cháng)数叫做等(děng)差数列的公役，公役常用字母(mǔ)d表明(míng)。

等(děng)差数列(liè)前(qián)项和公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n00后初中学历很丢人吗项和公式(shì)推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等(děng)差数(shù)列的首项(xiàng)为(wèi)a1，公役(yì)为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列(liè)根本性质(zhì)

　　 1.公役(yì)为d的等差(chà)数列，各项同加一数所得数(shù)列仍(réng)是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数(shù)列，各(gè)项(xiàng)同(tóng)乘(chéng)以常数k所得数列(liè)仍是等差数列(liè)，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零(líng)常(cháng)数）也是等差数(shù)列。

　　 4.对(duì)任何(hé)m、n，在(zài)等差举含数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）00后初中学历很丢人吗d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得等差数(shù)列(liè)的通(tōng)项公(gōng)式，此(cǐ)式较等(děng)差数列的通项(xiàng)公式更具有(yǒu)一般性.

　　 5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的(de)等差数列，从中取出(chū)等距(jù)离的(de)项，构成一个(gè)新数(shù)列，此数列仍是等(děng)差数列，其公役为(wèi)kd（k为取出项(xiàng)数之差）。

　　 7.下表成等差数列(liè)且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役(yì)为(wèi)md的(de)等差数列正祥笑。

　　 8.在等(děng)差数列中，从第二项起(qǐ)，每一项（有穷(qióng)数(shù)列末项在外）都是它前后两项的等(děng)宴陵(líng)差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差(chà)数列中的数随(suí)项数的增大而增大(dà)；当d<0时，等(děng)差(chà)数(shù)列中的数随项数(shù)的削减而减小；d=0时，等差数(shù)列中的数等于(yú)一个常(cháng)数。

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