为什么(me)负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他(t那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲ā)的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方(那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲fāng)程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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