三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角终边与(yǔ)戊申年是哪一年单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng戊申年是哪一年)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义(yì)的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳(yáng)的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作戊申年是哪一年业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根据(jù)图(tú)像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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