圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xià单亲家庭是什么意思n)与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组单亲家庭是什么意思的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相单亲家庭是什么意思切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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