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独立事件与(yǔ)互(hù)斥事(shì)件的区别(bié)与联系公式，独(dú)立事件(jiàn)与(yǔ)互(hù)斥事件(jiàn)的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率可(kě)以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简(jiǎn)单(dān)的说，就是(shì)没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时发生的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事(shì)件，如(rú)果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事(shì)件A不(bù)产(chǎn)生影响，就说事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独立必(bì)相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交(jiāo)集(jí)为(wèi)空，也叫互不(bù)相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验中不会同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独(dú)立事件有什么(me)区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能(néng)不能同时发生(shēng)，即两(liǎng)个(gè)互斥(chì)事件是指两者不可派(pài)扒能同(tó楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人ng)时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一(yī)个事件发(fā)生对另一个事(shì)件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次投得(dé)tail这事(shì)件则是相互独立的，因(yīn)为第二次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不(b楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人ù)是相(xiāng)互独立；而(ér)第二(èr)个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件相互(hù)独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事(shì)件的特例，所以对(duì)立事件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅(jǐn)当(dāng)两个互斥事件必有一个发生时，它(tā)们(men)同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种特(tè)殊的(de)互斥事件。

　　它(tā)们的区别(bié)可以通过定义看(kàn)出(chū)来。

　　一个事件(jiàn)本身(shēn)与(yǔ)其对(duì)立事(shì)件的(de)并集等于总的(de)样本(běn)空间；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一(yī)者发(fā)生(shēng)则另(lìng)一者必然(rán)不发生，但不强调(diào)它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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