三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季(jì)变化等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现妥否的意思是什么，妥否的用法(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在(zài妥否的意思是什么，妥否的用法)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。<妥否的意思是什么，妥否的用法/p>

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的(de)科学态(tài)度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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