反正切函数(shù)的导数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函(hán)数(shù)，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三(sān)角(jiǎo)函数的(de)反函数，由(yóu)于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分享反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的(de)导数公(gōng)式推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式(shì)推(tuī)导过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的(de)统(tǒng)称，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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