等(děng)差(chà)数列前n项(xiàng)和性质及使用(yòng)，等差(chà)数列(liè)前n项(xiàng)和概(gài)念是等差数(shù)列是常见数列的一种，假如一个数列从第二(èr)项(xiàng)起，每一项(xiàng)与它的前(qián)一项(xiàng)的差等于同一个常数，这(zhè)个(gè)数列就叫做等差(chà)数列(liè)，而这个常数叫做等差(chà)数列的公役，公役常用字母d表(biǎo)明(míng)的。

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等差(chà)数列前n项和性质及使(shǐ)用，等差(chà)数(shù)列(liè)前n项和概念

　　等(děng)差数列是常见数列(liè)的一种，假如一个(gè)数列从第二(èr)项(xiàng)起，每(měi)一项与它的(de)前一项(xiàng)的(de)差等于同一个常数(shù)，这(zhè)个数(shù)列就(jiù)叫做等差数列，而这个常(cháng)数叫做等差(chà)数(shù)列的公役，公役常(cháng)用字(zì)母d表明。等(děng)差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差(chà)数列前(qián)n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+aj和耐克的区别是什么，aj和乔丹的区别是什么(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等差(chà)数列的(de)首项为a1，公役为d，项数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数(shù)列根本性质(zhì)

　　1.公役为d的(de)等(děng)差数列，各项同加一(yī)数所得数列仍是等差数列(liè)，其公役仍为d。

　　2.公(gōng)役为(wèi)d的等差数列，各(gè)项同乘以(yǐ)常(cháng)数k所得数(shù)列仍(réng)是(shì)等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等差数列。

　　4.对(duì)任何m、n，在等(děng)差数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时(shí)，便得等(děng)差数列的通项公式，此式较等(děng)差数列的(de)通项公式(shì)更具(jù)有一般性.

　　5.一般(bān)地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为(wèi)d的(de)等差数列，从中取(qǔ)出等(děng)距离的项，构成一个新数(shù)列，此数列仍是等差数(shù)列，其公役(yì)为kd（k为取aj和耐克的区别是什么，aj和乔丹的区别是什么出项数之差）。

　　7.下表成(chéng)等差数列且公役(yì)为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的(de)等差数列。

　　8.在等差数列中(zhōng)，从第(dì)二项(xiàng)起，每一项(xiàng)（有穷数列末项(xiàng)在外）都(dōu)是它前后两项(xiàng)的等(děng)差(chà)中项(xiàng)。

　　9.当公(gōng)役(yì)d>0时，等差数列中的数随项数的增大(dà)而(ér)增大；

　　当d<0时，等差数列中(zhōng)的数随项数的(de)削减而减小；

　　d=0时，等差(chà)数列中的(de)数(shù)等于一个(gè)常数(shù)。

等差数(shù)列前n项(xiàng)和(hé)性质是什么

　　 等差(chà)数列是常见数列的一种，假如一个(gè)数列(liè)从第二项起，每一项(xiàng)与它的前一项的差等于同一个常(cháng)数(shù)，这个数列就叫做等差数列，而这(zhè)个常数叫(jiào)做等差数列的(de)公役，公役常用字(zì)母d表明。

等差数(shù)列前(qián)项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加(jiā)得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已(yǐ)知等差(chà)数列的首项为a1，公役(yì)为(wèi)d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性质

　　 1.公役为(wèi)d的等差数列，各项(xiàng)同加一(yī)数所得(dé)数列仍(réng)是等(děng)差数列(liè)，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的(de)等差(chà)数列(liè)，各项同乘以常数k所得数列(liè)仍(réng)是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是等差数(shù)列(liè)。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得(dé)等差数列的(de)通项公式，此式较(jiào)等(děng)差数(shù)列的通(tōng)项公(gōng)式更具有一般(bān)性.

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，aaj和耐克的区别是什么，aj和乔丹的区别是什么m+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从(cóng)中取出等距(jù)离的项，构成一个新(xīn)数列(liè)，此数列仍是等差数(shù)列，其公役为kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　 7.下表(biǎo)成等差数(shù)列(liè)且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差(chà)数列正祥笑。

　　 8.在等(děng)差数列中(zhōng)，从(cóng)第(dì)二(èr)项(xiàng)起，每一项（有穷数列末项在外(wài)）都是它前(qián)后两项的(de)等(děng)宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数(shù)列中的(de)数随项(xiàng)数(shù)的增大而(ér)增大；当d<0时(shí)，等差数列中(zhōng)的(de)数随项数的削减(jiǎn)而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个(gè)常数。

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