为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘(chéng)法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiān兔子一年生几窝，兔子一年生几窝,一窝几只g)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透(tòu)视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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