为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0什么叫垂足和垂点，什么叫垂足四年级+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的(de)加(jiā)减(ji什么叫垂足和垂点，什么叫垂足四年级ǎn)运算法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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