圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式以及圆的面积公(gōng)式和周长公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式(shì)是，求(qiú)圆的(de)周长(zhǎng)公式，面膜对脸真的有用吗，长期敷面膜和不敷面膜的区别求圆的直径(jìng)公式，圆的面积(jī)怎么求(qiú) 公(gōng)式等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以下的生活小知(zhī)识：

圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+面膜对脸真的有用吗，长期敷面膜和不敷面膜的区别F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可(kě)使计(jì)算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一些曲(qū)线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求(qiú)解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截(jié)得(dé)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到的(de)都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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