为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的(de)积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài733是什么意思)5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(733是什么意思men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×733是什么意思3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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