为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到(奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史家和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zu奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒ò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数(shù)

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